Correlaciones nada casuales a la derecha y a la izquierda

Que la línea dibujada en un plano por los picos de una cordillera se corresponda exactamente con la evolución del precio del tomate frito en Mongolia no significa necesariamente que haya algún tipo de relación causal entre esas dos realidades (las alturas de las montañas y los precios del susodicho alimento). Este es un caso claro de correlación espuria, puesto que no obedece a causalidad alguna (¡podemos poner la mano en el fuego a este respecto!) sino a la mera casualidad.

A mis alumnos de la Universidad Carlos III solía ilustrarles la diferencia entre causalidad y correlación con algún ejemplo de esa guisa. Lo del tomate frito en Mongolia me lo he inventado, pero hay curiosas correlaciones de verdad (aunque evidentemente espurias) como la que liga el consumo per cápita de margarita en EE.UU. con los divorcios en el estado de Maine o el número de ahogamientos anuales en piscinas en EE.UU. con las apariciones en películas del actor Nicholas Cage.

Pero la cosa cambia si observamos una correlación entre conservadurismo, nacionalismo, especismo, religiosidad, homofobia, machismo e ignorancia: dicha correlación no puede ser casual, tiene que haber necesariamente algún tipo de causalidad. Ello no quita que uno pueda ser políticamente conservador al tiempo que antinacionalista, animalista, ateo, defensor del colectivo LGTB y una lumbrera intelectual. O animalista y defensor del colectivo LGTB a la par que ultranacionalista y religioso. Aunque, reconozcámoslo, se trata de combinaciones infrecuentes: ¿cuántas personas conocemos que reúnan esas características? Lo habitual es que todo vaya en el mismo paquete, lo que requiere una explicación científica.

Según Lazar Stankov y Jihyun Lee, detrás de esa correlación hay un "síndrome conservador" que hace que la persona afectada dé mucha importancia a cosas como la obediencia, la tradición, la religión, el orden y la pertenencia a un grupo nacional, al tiempo que es menos abierta a desafíos intelectuales (como estudiar, ampliar conocimientos o aceptar opiniones diferentes) y hostil hacia quienes no forman parte de su grupo o se desvían de la normalidad. Eso es lo que explica que nacionalismo, especismo, religiosidad, machismo, homofobia e ignorancia suelan ir juntos (en España podemos añadir la afición a la tauromaquia). Lo cierto es que en un estudio realizado a más de mil aspirantes a entrar en la universidad en EE.UU., Stankov y Lee observaron una correlación negativa entre conservadurismo (definido en los términos anteriores) y habilidades cognitivas.

No quisiera que esto se tomara solo como una mofa de la derecha, ya que también podría haber correlaciones entre izquierdismo, sectarismo, conspiranoia y magufismo, detrás de las cuales puede estar apostado un hipotético "síndrome izquierdista" (causante de que la persona afectada dé escasa importancia a la tradición, la religión, el orden y la pertenencia a un grupo nacional -salvo que sea catalán o vasco-, haciéndola extremadamente desconfiada y recelosa del sistema y menos abierta a revisar dogmas ideológicos tomados como verdades científicas que solo pueden ser negadas desde la ignorancia, la idiotez o la maldad).

El psiquiatra Paco Traver incluso apunta la supuesta correlación entre animalismo, veganismo, infertilidad y anorexia intelectual (aunque, por mucho que me empeño, no logro encontrar referencia alguna de ello en Google). Esto no parece haberse manifestado en un tipo como el físico teórico Brian Greene, vegetariano desde los nueve años y vegano desde hace algún tiempo, lo que no obsta para que tenga una mente prodigiosa (también eran vegetarianos medianías como Leonardo da Vinci, Nikola Tesla o Albert Einstein) y sea padre de dos niños. Pero ya hemos visto que siempre hay excepciones, como la del animalista defensor del colectivo LGTB al tiempo que ultranacionalista e integrista religioso...

Sea como sea, no debemos negarnos a conocer la verdad, por incómoda o políticamente incorrecta que esta resulte. Las verdades estadísticas (como la de que un 30% de los asesinatos machistas de mujeres en España son cometidos por inmigrantes que representan solo el 10% de la población, o la de que el 25% de la población carcelaria femenina en nuestro país se corresponde con un grupo étnico que solo representa el 1,5% del total) son necesarias para diagnosticar un problema y así poder encontrarle una solución razonable, aunque es inevitable que algunos las utilicen torticeramente como arma arrojadiza para fines más o menos oscuros.

¿Qué se esconde tras la (presunta) aleatoriedad?

Tirar un millón de monedas al aire y obtener un 50% de caras nos está diciendo algo muy profundo acerca del Universo. Puede parecer una obviedad, incluso una gran sandez, pero no lo es en absoluto. Por supuesto, lo mismo podría decirse del lanzamiento de un dado o de cualquier fenómeno (aparentemente) aleatorio en el que no haya un sesgo o inclinación hacia alguno de los posibles resultados.

Al arrojar una moneda estamos imprimiéndole una trayectoria -también determinada por condiciones ambientales como la disposición de las moléculas del aire- que solo puede concluir de un modo (cara) u otro (cruz). Lo cierto es que existen infinidad de posibles trayectorias que se dividen a partes iguales entre las que conducen a la cara y las que conducen a la cruz. ¿Pero por qué la relación entre caras y cruces habría de ser 50-50 y no 16-84 o 64-36 o incluso 100-0? La respuesta a dicha pregunta parece ser la misma que a la de esta otra: ¿Por qué las moléculas de un gas se distribuyen de manera más o menos homogénea en un espacio cerrado donde no hay sesgo alguno? (o sea, por qué el número de moléculas a la izquierda tiende a igualar al de moléculas a la derecha, y por qué esta distribución se mantiene en el tiempo). La explicación está en el principio ergódico de la termodinámica. ¿Pero qué hay detrás de la ergodicidad? ¿Por qué es así?...

Conforme a la interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica, formulada por Hugh Everett, habría un número igual (y gigantesco) de universos asociados al resultado "cara" que de universos asociados al resultado "cruz". Siguiendo principios cuánticos bien contrastados (¡ya no se trata de una interpretación!), podríamos encontrarnos no solo con caras, cruces e improbables caídas de canto sino con sucesos prácticamente imposibles, aunque nunca descartables, como que la moneda quede suspendida en el aire o sea proyectada hasta Plutón. Eso sí, para que se materializaran estos dos últimos sucesos habría que estar tirando monedas sin parar por un espacio de tiempo muy superior al ya transcurrido desde el Big Bang. Aunque, insisto, no son sucesos imposibles por mucho que afrenten al sentido común: es lo que se llama efecto túnel.

La cuestión irresuelta de partida es por qué hay una tendencia a la igualación de probabilidades. ¿Acaso hay en el Multiverso cuántico apuntado por Everett una especie de simetría que lo explique? En esa equiprobabilidad consiste precisamente la aleatoriedad, y por eso se relaciona este concepto con el de información. La tirada de una moneda entraña un bit de información porque no hay manera de conocer por adelantado su resultado particular (solo podemos abordar el fenómeno estadísticamente, tras analizar muchas tiradas, para obtener así meras probabilidades). Si el resultado de cada tirada fuera perfectamente predecible, tendríamos 0 bits de información y la incertidumbre sería nula: para cada lanzamiento sabríamos si la moneda acabaría cayendo en cara o en cruz (obviemos ahora las caídas de canto y las improbabilísimas aberraciones cuánticas explicadas por el efecto túnel que la llevarían a atravesar el techo y alcanzar la galaxia de Andrómeda). En un suceso aleatorio, la entropía o desorden es máxima (la información que tenemos a priori es 0 de 1, por lo que la incertidumbre es máxima); en un suceso perfectamente predecible, la entropía o desorden es mínima (la información que tenemos a priori es 1 de 1, por lo que la incertidumbre es nula).

Esta ristra de 72 números es aleatoria porque no hay patrón o algoritmo alguno conocido que la explique:
010001001001100111000101011001011000110101100101001110001010100100101100

Para computarla en un ordenador harían falta 72 bits, uno por cada suceso. Hay mucha información, mucha complejidad e incertidumbre máxima (porque la información que tenemos a priori es nula).

Sin embargo, esta otra es todo lo contrario:
01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
Para computarla harían falta muy pocos bits, ya que el ordenador solo tendría que registrar y ejecutar la instrucción "01 n veces" o "0 y 1 alternos". Hay poca información, escasa complejidad e incertidumbre nula (porque la información que tenemos a priori es completa y nos permite predecir perfectamente el comportamiento del sistema).

¿Existe un generador de números aleatorios (un algoritmo de inusitada complejidad, acaso el mismo que desvelaría una secreta pauta en los números primos) que informa cada tirada de monedas o dados en el Universo (mejor dicho, que informa cada suceso cuántico subyacente a toda tirada de monedas o dados o a toda decisión de entes conscientes emergentes como el que esto escribe)? Si así fuera, el mundo sería completamente determinista, ya que los números no serían estrictamente aleatorios (seguirían un oculto patrón) aunque así lo pareciese. De libre albedrío, por supuesto, nada.

El físico Leonard Susskind, uno de los principales exponentes de la teoría de cuerdas, reconoce no saber por qué funciona la ley de los grandes números

Error y azar

Foto: Marcus Quigmire

El otro día mi hijo se quejaba de su mala racha con su equipo de baloncesto. Es un buen tirador, pero en el último partido no había conseguido anotar un solo punto y en los entrenamientos también le estaba fallando la suerte. Le dije que lo más importante es hacer bien el trabajo (encestar, estudiar o interpretar una ópera) y que la suerte es solo una pequeña parte -aunque, desde luego, puede ser determinante- del éxito o fracaso de cualquier empresa. Puedes tener mala suerte durante un tiempo, pero si haces bien las cosas el signo de la suerte acaba cambiando.

Y no hay nada especial ni esotérico detrás de esto: se trata de una simple cuestión estadística. Supongamos que para meter una canasta se requiere ejecutar un buen tiro y tener además cierta dosis de suerte (o, dicho de otro modo, no tener mala suerte). Es como si por cada tiro bien ejecutado tuvieras que depender luego del lanzamiento de un dado para asegurarte de su éxito: si sale un 6, lo que ocurre en el 16,66% de los casos, la has fastidiado (por ejemplo, la pelota choca ligerísimamente con el aro y acaba saliendo). Sabemos que en el mundo real es extremadamente improbable (aunque, ciertamente, ocurre a veces) que salga un 6 cuatro veces seguidas.

Por otra parte, también ocurre que un tiro mal ejecutado se transforma a veces en canasta en virtud de lo que llamamos un churro, o sea un golpe de buena suerte. Volviendo al símil anterior, es como si cada tiro mal ejecutado pudiera ser exitoso si en el posterior lanzamiento de dados te saliese un 1 dos veces seguidas, lo que ocurre en el 0,027% de los casos. Se puede ganar de churro un partido, pero no todo un campeonato de Liga en el que cuentan los resultados de muchos partidos.

En la conversación con mi hijo aproveché para sacar a colación la situación de la Unión Deportiva Las Palmas. Lo cierto es que mi equipo de fútbol llevaba jugando bien casi toda la temporada, pero con poca fortuna en cuanto a resultados. Pero el ciego azar, que no entiende de colores ni de sentimientos, acaba dándote lo que te ha quitado (y al revés, claro): tres victorias seguidas en solo ocho días nos habían sacado de los puestos de descenso y colocado en una muy buena situación para encarar el final de Liga y lograr la permanencia. El buen trabajo acaba siendo finalmente premiado... y los errores, severamente castigados (tal como le pasó a la Unión Deportiva en el último minuto del último partido contra el Real Madrid, que acabó con la imbatibilidad amarilla de tres jornadas).

¿Por qué hay gente pa' to'?

¿Por qué hay listos y tontos, feos y guapos, altos y bajos, flacos y gordos? ¿Por qué hay gente con suerte y otros que no, unos ricos y otros pobres, unos que mueren jóvenes y otros que llegan a centenarios? ¿Por qué hay "gente pa' to'", como dijo aquel torero andaluz cuando el pedantón de Ortega y Gasset le explicó en qué consistía su trabajo de filósofo?

Detrás de esa variabilidad humana, observable en el resto de las cosas del mundo (desde los garbanzos hasta las estrellas pasando por las arañas y las montañas), hay una campana de Gauss como la de arriba. Una curva que modeliza una función de distribución normal, en cuyo centro puebla la normalidad (entendida en términos estadísticos, sin ninguna connotación) y en cuyos extremos se hallan los casos aberrantes (sin connotación negativa, insisto).

La Naturaleza ofrece casi infinitas variaciones: se acaban imponiendo las más probables, pero las sumamente improbables -¡incluso las aparentemente imposibles!- terminan apareciendo si se tiene paciencia para esperar lo suficiente. Se estima que han vivido más de 100 mil millones (10 elevado a once) de seres humanos, una cifra pequeña para que pueda haberse dado el caso de un humano adulto de 10 centímetros o de 10 metros. Si la cantidad de humanos vivos y muertos fuese de 10 elevado a cien, seguro que ya se habría manifestado la aberración del liliputiense de 10 cm y del coloso de 10 m (quizá la selección natural las podase por inadaptativas, pero ese es ya otro tema). Hasta incluso una alucinante fluctuación cuántica que transformase a todos los seres vivientes en clones de Boris Izaguirre.

Tal como apunta el físico Brian Greene en su último libro (La realidad oculta), en la versión más exuberante de los Multiversos (la que él llama el Multiverso extremo) estarían representados todos los seres (humanos inclusive) y cosas imaginables en cualesquiera combinaciones posibles bajo cualesquiera axiomas matemáticos (el 2+2=4 no regiría necesariamente en todos los Universos) y leyes físicas. En una versión menos florida (el llamado por Greene Multiverso-edredón), el Cosmos sería la suma de todas las posibles combinaciones de un número finito pero colosal de partículas sobre un espacio-tiempo infinito (imaginémonos una cantidad infinita de tableros de ajedrez con todas las configuraciones posibles de sus fichas). O sea, que necesariamente tendría que haber infinitas repeticiones de cada uno de nosotros más allá de nuestro horizonte cósmico (este Universo observable de 46 mil millones de años-luz de radio), en otros Universos con las mismas reglas matemáticas y físicas que el nuestro. Infinitos Borises, aunque todos ellos sujetos a las mismas leyes gravitatorias y electromagnéticas que el que se bajó los calzoncillos en Crónicas marcianas. ¡Diviiiiino!