viernes, 30 de diciembre de 2016

¿Qué se esconde tras la (presunta) aleatoriedad?


Tirar un millón de monedas al aire y obtener un 50% de caras nos está diciendo algo muy profundo acerca del Universo. Puede parecer una obviedad, incluso una gran sandez, pero no lo es en absoluto. Por supuesto, lo mismo podría decirse del lanzamiento de un dado o de cualquier fenómeno (aparentemente) aleatorio en el que no haya un sesgo o inclinación hacia alguno de los posibles resultados.

Al arrojar una moneda estamos imprimiéndole una trayectoria -también determinada por condiciones ambientales como la disposición de las moléculas del aire- que solo puede concluir de un modo (cara) u otro (cruz). Lo cierto es que existen infinidad de posibles trayectorias que se dividen a partes iguales entre las que conducen a la cara y las que conducen a la cruz. ¿Pero por qué la relación entre caras y cruces habría de ser 50-50 y no 16-84 o 64-36 o incluso 100-0? La respuesta a dicha pregunta parece ser la misma que a la de esta otra: ¿Por qué las moléculas de un gas se distribuyen de manera más o menos homogénea en un espacio cerrado donde no hay sesgo alguno? (o sea, por qué el número de moléculas a la izquierda tiende a igualar al de moléculas a la derecha, y por qué esta distribución se mantiene en el tiempo). La explicación está en el principio ergódico de la termodinámica. ¿Pero qué hay detrás de la ergodicidad? ¿Por qué es así?...

Conforme a la interpretación de los muchos mundos de la mecánica cuántica, formulada por Hugh Everett, habría un número igual (y gigantesco) de universos asociados al resultado "cara" que de universos asociados al resultado "cruz". Siguiendo principios cuánticos bien contrastados (¡ya no se trata de una interpretación!), podríamos encontrarnos no solo con caras y cruces sino también con sucesos improbables como la caída de canto; incluso con sucesos prácticamente imposibles, aunque nunca descartables, como que la moneda quede suspendida en el aire o sea proyectada hasta Plutón. Eso sí, para que se materializaran estos dos últimos sucesos habría que estar tirando monedas sin parar por un espacio de tiempo muy superior al ya transcurrido desde el Big Bang. Aunque, insisto, no son sucesos imposibles por mucho que afrenten al sentido común: es lo que se llama efecto túnel.

La cuestión irresuelta de partida es por qué hay una tendencia a la igualación de probabilidades. ¿Acaso hay en el Multiverso cuántico apuntado por Everett una especie de simetría que lo explique? En esa equiprobabilidad consiste precisamente la aleatoriedad, y por eso se relaciona este concepto con el de información. La tirada de una moneda entraña un bit de información porque no hay manera de conocer por adelantado su resultado particular (solo podemos abordar el fenómeno estadísticamente, tras analizar muchas tiradas, para obtener así meras probabilidades). Si el resultado de cada tirada fuera perfectamente predecible, tendríamos 0 bits de información y la incertidumbre sería nula: para cada lanzamiento sabríamos si la moneda acabaría cayendo en cara o en cruz (obviemos ahora las caídas de canto y las improbabilísimas aberraciones cuánticas explicadas por el efecto túnel que la llevarían a atravesar el techo y alcanzar la galaxia de Andrómeda). En un suceso aleatorio, la entropía o desorden es máxima (la información que tenemos a priori es 0 de 1, por lo que la incertidumbre es máxima); en un suceso perfectamente predecible, la entropía o desorden es mínima (la información que tenemos a priori es 1 de 1, por lo que la incertidumbre es nula).

Esta ristra de 72 números es aleatoria porque no hay patrón o algoritmo alguno conocido que la explique:
010001001001100111000101011001011000110101100101001110001010100100101100
(por cierto, es igualmente aleatoria la lista de números primos).
Para computarla en un ordenador harían falta 72 bits, uno por cada suceso. Hay mucha información, mucha complejidad e incertidumbre máxima (porque la información que tenemos a priori es nula).

Sin embargo, esta otra es todo lo contrario:
01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010
Para computarla harían falta muy pocos bits, ya que el ordenador solo tendría que registrar y ejecutar la instrucción "01 n veces" o "0 y 1 alternos". Hay poca información, escasa complejidad e incertidumbre nula (porque la información que tenemos a priori es completa y nos permite predecir perfectamente el comportamiento del sistema).

¿Existe un generador de números aleatorios (un algoritmo de inusitada complejidad, acaso el mismo que desvelaría una secreta pauta en los números primos) que informa cada tirada de monedas o dados en el Universo (mejor dicho, que informa cada suceso cuántico subyacente a toda tirada de monedas o dados o a toda decisión de entes conscientes emergentes como el que esto escribe)? Si así fuera, el mundo sería completamente determinista, ya que los números no serían estrictamente aleatorios (seguirían un oculto patrón) aunque así lo pareciese. De libre albedrío, por supuesto, nada.

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